Ursprünglich unter dem Namen Lost Patrol, begann die Idee zu INVSN 1998 als Soloprojekt von Dennis Lyxzén, dem Sänger der schwedischen Polit-Punks The (International) Noise Conspiracy. Seine Band, die Hardcore-Legenden The Refused, hatte sich gerade aufgelöst, und Lyxzén wollte sich vom Lärm lösen. Mit Songs in the Key of Resistance veröffentlichte er 1999 eine Platte, die stark vom politischen Folk von Künstlern wie Billy Bragg beeinflusst war. Zur gleichen Zeit gründete er die (International) Noise Conspiracy, die den größten Teil seiner Zeit und Mühe in Anspruch nahm, bis Lost Patrol 2003 mit der Veröffentlichung von Songs About Running Away für Burning Heart Records wieder ins Leben gerufen wurde. Das Album war viel poppiger als das erste, es handelte von den melancholischen Folgen einer zerbrochenen Liebesbeziehung und enthielt die Talente von über 20 Musikern.

Obwohl seine Hauptband immer noch aktiv war, widmete Lyxzén mehr Zeit der Lost Patrol. Im Jahr 2005 wurde aus dem Soloprojekt eine richtige Band mit einer Namensänderung in Lost Patrol Band, einer festen Besetzung (Lyxzén an Gitarre und Gesang, Robert Pettersson am Bass, André Sandström am Schlagzeug, Anders Stenberg an der Gitarre und Jonas Lidström an den Keyboards) und der Veröffentlichung des geradlinigeren und poppigeren The Lost Patrol Band (ebenfalls auf Burning Heart).

Im Jahr 2010 nahmen Lyxzén & Co den Namen INVSN an und veröffentlichten Hela Världen Brinner, das auf Schwedisch geschrieben und gesungen wurde und die Gruppe zu ihren rauen Punk-Wurzeln zurückkehren ließ. Das gleichgesinnte, wenn auch düsterere Saker Som jag Sagt Till Natten erschien im darauffolgenden Jahr, und 2013 unterzeichneten sie einen Vertrag mit Razor & Tie, änderten ihren Namen offiziell in INVSN und veröffentlichten eine gleichnamige LP auf Englisch und Schwedisch. Im Jahr 2016 wechselte die Band zum schwedischen Indie-Label Woah Dad! und veröffentlichte ihr zweites Album als INVSN, The Beautiful Stories.